Question

4．如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．例如，在△ABC中，如果∠A=50°，∠B=100°，那么△ABC就是一个“倍角三角形”．如果一个倍角三角形是一个等腰三角形，那么它的顶角的度数是90°或36°．

Answer 1

分析 分顶角是底角的2倍、底角是顶角的2倍两种情况，根据三角形内角和定理列方程计算即可．

解答 解：当顶角是底角的2倍时，
设顶角为x，则底角为$\frac{1}{2}$x，
由题意得，x+$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$x=180°，
解得，x=90°，
当底角是顶角的2倍时，
设顶角为x，则底角为2x，
由题意得，x+2x+2x=180°，
解得，x=36°，
故答案为：90°或36°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．