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    19、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E、交BC于F，求证：
    （1）△AOE≌△COF；
    （2）四边形AECF是平行四边形．
    分析：（1）因为平行四边形的对边相等，对角线互相平分，可找到AO=OC，AD∥BC，可根据全等三角形的判定定理进行证明．
    （2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证明四边形AECF是平行四边形．
    解答：证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AO=OC，AD∥BC，
    ∴∠EAO=∠FCO，
    又∵∠AOE=∠CDF，
    ∴△AOE≌△COF；（4分）

    （2）∵△AOE≌△COF，
    ∴AE=CF，
    ∵AE∥CF，
    ∴四边形AECF是平行四边形．（6分）
    点评：本题考查了全等三角形的判定定理以及平行四边形的判定和性质定理，要熟记灵活运用这些定理．
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    如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二精英家教网次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
    （1）求
    OA
    AB
    的值．
    （2）若E为x轴上的点，且S△AOE=
    16
    3
    ，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
    （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    10、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD于E点，AB=3，ED=1，则平行四边形ABCD的周长是
    14
    ．

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    		5
    ，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一定角度后，分别交BC、AD于点E、F．
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    （1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
    （2）当旋转角为90°时，在图2中画出直线AC旋转后的位置并证明此时四边形ABEF是平行四边形；
    （3）在直线AC旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．（图供画图或解释时使用）
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    精英家教网如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是
     
    ．

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    如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边形ABCD是的周长为
    20
    20
    ．

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