Question

15．解下列方程：
（1）（x-1）²=4
（2）x²-3x=1
（3）3x（x-2）=2（x-2）
（4）（x-1）²-4x²=0．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用求根公式法解方程；
（3）先移项得到3x（x-2）-2（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x-1=±2，
所以x₁=3，x₂=-1；
（2）x²-3x-1=0，
△=（-3）²-4×1×（-1）=13，
x=$\frac{3±\sqrt{13}}{2×1}$
所以x₁=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$；
（3）3x（x-2）-2（x-2）=0，
（x-2）（3x-2）=0，
所以x₁=2，x₂=$\frac{2}{3}$；
（4）（x-1-2x）（x-1+2x）=0，
所以x₁=-1，x₂=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．