Question

有六名学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去世博园参观，出发10分钟后有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到世博园再回头接第二批学生，同时第二批学生步行前往．设出发后t分钟时汽车离开学校的路程为s千米，函数关系如图所示，第二批学生步行过程中离开学校的路程与出发时间t的图象如图中折线段AB-BC所示．（假设汽车载人和空载时的速度分别保持不变，学生步行速度不变，学生上下车时间忽略不计．）
（1）从学校出发到全体到达世博园共花了

 

分钟；
（2）请解释图中线段BC的实际意义；
（3）为了节省时间，小明提出了一个想法：从故障点开始，在第二批学生步行的同时出租车先把第一批学生送到途中放下，让他们步行，再回头接第二批学生，使得两批学生同时到达博物馆．如果这样，学生在整个步行过程中不能休息，但步行的平均速度就会减少0.04km/min，请问按这种想法能提前多少分钟到达世博园？（假设汽车载人和空载时的速度分别保持不变．）

Answer 1

分析：（1）求出汽车速度，根据图象及点（70，24）求出汽车接第二批学生时S关于t的函数关系式，代入S=60求出x的值，即为所求的时间；
（2）根据题中所述，结合图形即可得出答案；
（3）分别列出两批学生所经过的路程与时间的函数关系式，联立方程组进行解答．

解答：解：（1）由图可知出租车送学生的速度为12÷10=1.2km/min，则汽车接第二批学生回来时，
s=1.2（x-70）+24=1.2x-60，
将s=60代入解析式解得x=100，即原计划从学校出发到达博物馆的时间是100分钟．（2分）

（2）第二批学生在距离学校24千米处走累了休息了10分钟；（4分）（体现距离和时间）

（3）由题意得：出租车载人速度为1.2km/min，空载速度为1.8km/min，
现在步行速度为0.2km/min，（5分）
设从故障点开始第一批学生乘车t₁分钟，汽车回头时间为t₂分钟，由题意得：

1.2t1+0.2(t1+t2)=48 0.2(t1+t2)+1.8t2=1.2t1

，
解得

t1=32 t2=16

．
从出发到达世博园的总时间为：10+2×32+16=90（分钟），即时间可提前100-90=10（分钟）．

点评：此题主要考查了一次函数的综合应用和实际应用相结合的问题，将复杂的实际问题化为数学问题，数形结合是这部分考查的重点．