Question

如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．

 

Answer 1

【答案】

15m

【解析】

试题分析：先根据题意画出示意图，过点C作CE⊥AD于点E，设BE=x，则在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性质可得出BC，继而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的长度．

过点C作CE⊥AD于点E

由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，

故可得∠ACB=∠CAB=30°，

即可得AB=BC=30m，

设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，

又∵BC²=BE²+CE²，即900=x²+3x²，

解得：x=15，即可得CE=15m．

答：小丽自家门前的小河的宽度为15m．

考点：解直角三角形的应用

点评：解答本题的关键是画出示意图，将实际问题转化为解直角三角形的问题，注意直角三角形的构造.