Question

已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-2，1）和Q（1，m）．
（Ⅰ）求反比例函数的关系式；
（Ⅱ）求Q点的坐标和一次函数的解析式；
（Ⅲ）观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

Answer 1

分析：（Ⅰ）设出反比例函数关系式，利用代定系数法把P（-2，1）代入函数解析式即可．
（Ⅱ）由于Q点也在反比例函数图象上，所以把Q点坐标代入反比例函数解析式中即可得到Q点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式．
（Ⅲ）根据图象可得到答案，注意反比例函数图象与y轴无交点，所以分开看．

解答：解：（Ⅰ）设反比例函数关系式为：y=

k

x

，
∵反比例函数图象经过点P（-2，1）．
∴k=-2．
∴反比例函数关系式是：y=-

2

x

；

（Ⅱ）∵点Q（1，m）在y=-

2

x

上，
∴m=-2，
∴Q（1，-2），
设一次函数的解析式为y=ax+b（a≠0），
∴

1=-2a+b -2=a+b

，
解得：

a=-1 b=-1

，
∴直线的解析式为y=-x-1；

（Ⅲ）当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，凡是图象经过的点，都能满足解析式．