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如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为
 
考点:垂径定理,等腰直角三角形,圆周角定理
专题:
分析:根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°,由于⊙O的直径AB垂直于弦CD,根据垂径定理得CE=DE,且可判断△OCE为等腰直角三角形,所以CE=
2
2
OC=2
2
,然后利用CD=2CE进行计算.
解答:解:∵∠A=22.5°,
∴∠BOC=2∠A=45°,
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,
∴CE=DE,△OCE为等腰直角三角形,
∴CE=
2
2
OC=2
2

∴CD=2CE=4
2

故答案为4
2
点评:本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理.
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3
27
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1
2
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