Question

某精品水果超市销售一种进口水果A，从去年1至7月，这种水果的进价一路攀升，每千克A的进价y1与月份x（1≤x≤7，且x为整数），之间的函数关系式如下表：

月份x 1 2 3 4 5 6 7 y1（元/千克） 50 60 70 80 90 100 110 随着我国对一些国家进出口关税的调整，该水果的进价涨势趋缓，在8至12月份每千克水果A的进价y2与月份x（8≤x≤12，且x为整数）之间存在如下图所示的变化趋势。 （1）请观察表格和图像，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识分别写出y1与x和y2与x的函数关系式。

（2）若去年该水果的售价为每千克180元，且销售该水果每月必须支出（除进价外）的固定支出为300元，已知该水果在1月至7月的销量p1（千克）与月份x满足：p1=10x+80；8月至12月的销量p2（千克）与月份x满足：p2=-10x+250；则该水果在第几月销售时，可使该月所获得的利润最大？并求出此时的最大利润。 （3）今年1月到6月，该进口水果的进价进行调整，每月进价均比去年12月的进价上涨15元，且每月的固定支出（除进价外）增加了15%，已知该进口水果的售价在去年的基础上提高了a%（a＜100），与此同时每月的销量均在去年12月的基础上减少了0.2a%，这样销售下去要使今年1至6月的总利润为68130元，试求出a的值。（保留两个有效数字）（参考数据：232=529，242=576，252=625，262=676）

Answer 1

解：（1）由表格可知，是x的一次函数 设≠0） 将（1，50），（2，60）分别代入得 ，解这个方程组得 ∴y1=10x+40 经验证其余各组值也均满足此函数关系式。 ∴y1=10x+40 设≠0） 将坐标（8，115）（12，135）分别代入得 ，解得 ∴y2=5x+75。 （2）设：利润为W元 当1≤x≤7时，w1 ∴当x=3时，W1有最大值，=11800 当8≤x≤12时，w2 =（-5x+105）（-10x+250）-300 =50x2-2300x+25950 ∵ 又 ∴W2随x增大而减小， ∴x=8时，W2有最大值， W2大=10750 ∵W1大>W2大 ∴在第3月时，可获最大利润11800。 （3） =68130 令a%=t，原方程化为 整理得 ∴ ∴≈33，a2=450（舍） ∴a=33 即：a的值为33。