Question

15．（1）$\frac{5a+3b}{a+b}+\frac{3b-4a}{a+b}-\frac{a+3b}{a+b}$
（2）$\frac{5m-n}{{n}^{2}-mn}+\frac{n}{mn-{n}^{2}}-\frac{3m}{{n}^{2}-mn}$
（3）$\frac{1}{x-2}+\frac{4}{{{x^2}-4}}+\frac{x-1}{x+2}$
（4）$a-b+\frac{{2{b^2}}}{a+b}$
（5）$\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{{1+{x^2}}}+\frac{4}{{1+{x^4}}}$．

Answer 1

分析 （1）直接根据同分母的分式加减法法则进行计算：分母不变，分子相加减；
（2）把第二项的分母提取负号，化成同分母分式；
（3）通分，公分母为（x+2）（x-2）；
（4）把a-b看成是一项，为$\frac{a-b}{1}$，再通分；
（5）前两项先通分，再依次计算即可．

解答 解：（1）$\frac{5a+3b}{a+b}+\frac{3b-4a}{a+b}-\frac{a+3b}{a+b}$，
=$\frac{5a+3b+3b-4a-a-3b}{a+b}$，
=$\frac{3b}{a+b}$；
（2）$\frac{5m-n}{{n}^{2}-mn}+\frac{n}{mn-{n}^{2}}-\frac{3m}{{n}^{2}-mn}$，
=$\frac{5m-n}{{n}^{2}-mn}$-$\frac{n}{{n}^{2}-mn}$-$\frac{3m}{{n}^{2}-mn}$，
=$\frac{5m-n-n-3m}{{n}^{2}-mn}$，
=$\frac{2m-2n}{{n}^{2}-mn}$，
=$\frac{2（m-n）}{n（n-m）}$，
=-$\frac{2}{n}$；
（3）$\frac{1}{x-2}+\frac{4}{{{x^2}-4}}+\frac{x-1}{x+2}$，
=$\frac{x+2}{{x}^{2}-4}$+$\frac{4}{{x}^{2}-4}$+$\frac{（x+1）（x-2）}{{x}^{2}-4}$，
=$\frac{x+2+4+{x}^{2}+x-2}{{x}^{2}-4}$，
=$\frac{{x}^{2}+2x+4}{{x}^{2}-4}$；
（4）$a-b+\frac{{2{b^2}}}{a+b}$，
=$\frac{a-b}{1}$+$\frac{2{b}^{2}}{a+b}$，
=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}+2{b}^{2}}{a+b}$，
=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a+b}$；
（5）$\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{{1+{x^2}}}+\frac{4}{{1+{x^4}}}$，
=$\frac{1+x+1-x}{1-{x}^{2}}$+$\frac{2}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{1+{x}^{4}}$，
=$\frac{2}{1-{x}^{2}}$+$\frac{2}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{1+{x}^{4}}$，
=$\frac{2（1+{x}^{2}）+2（1-{x}^{2}）}{1-{x}^{4}}$+$\frac{4}{1-{x}^{4}}$，
=$\frac{4}{1-{x}^{4}}$+$\frac{4}{1+{x}^{4}}$，
=$\frac{4（1+{x}^{4}）+4（1-{x}^{4}）}{1-{x}^{8}}$，
=$\frac{8}{1-{x}^{8}}$．

点评 本题考查了分式的加减混合运算，熟练掌握分式的加减混合运算法则是关键：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．②异分母分式加减法，先通分，把异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．本题因式分解是基础，要熟知平方差公式和完全平方公式．