【题目】如图①,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及S四边形ABDC;
(2)在y轴上是否存在一点Q,连接QA,QB,使S△QAB=S四边形ABDC若存在这样一点,求出点Q的坐标;若不存在,试说明理由;
(3)如图②,点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合),求证:∠DCP+∠BOP=∠CPO.
【答案】(1)点C(0,2),点D(4,2),S四边形ABDC=8;(2)存在;Q点的坐标为(0,4)或(0,﹣4);(3)见解析.
【解析】
(1)根据平移的性质求出点C,D的坐标,再证明四边形ABDC是平行四边形,根据平行四边形的面积公式求解即可;
(2)设Q坐标为(0,m),列出方程求出m的值即可;
(3)作PE∥CD,根据平移的性质可得CD∥PE∥AB,再根据平行线的性质即可证明∠DCP+∠BOP=∠CPO.
(1)∵点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,分别得到点A,B的对应点C,D,
∴点C(0,2),点D(4,2),AB=4,AB∥CD,AB=CD,
∴OC=2,四边形ABDC是平行四边形,
∴S四边形ABDC=4×2=8;
(2)设Q坐标为(0,m),
∴×4×|m|=8,
解得m=±4
∴Q点的坐标为(0,4)或(0,﹣4);
(3)如图,作PE∥CD,
由平移可知:CD∥AB,
∴CD∥PE∥AB,
∴∠DCP=∠EPC,∠BOP=∠EPO,
∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO.
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【题目】小敏家2017年和2018年的家庭支出如下:
(1)2017年教育方面支出所占的百分比是多少?教育方面支出的金额是多少?
(2)2018年教育方面支出的金额是多少?教育方面支出对应的扇形圆心角度数是多少?
(3)2018年教育方面支出的金额比2017年增加了还是减少了?变化了多少?
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【题目】已知,如图,点,,,在同一条直线上,且,∠A=∠FDE,在①,②∠CBA=∠E,③∠C=∠F中,请选择其中一个条件,证明△ABC≌△DEF.
(1)你选择的条件是________(只需填写序号);
(2)证明.
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【题目】如图,已知直线c和直线b相较于点,直线c过点平行于y轴的动直线a的解析式为,且动直线a分别交直线b、c于点D、在D的上方.
求直线b和直线c的解析式;
若P是y轴上一个动点,且满足是等腰直角三角形,求点P的坐标.
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【题目】在ΔABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACE的平分线相交于点D。
⑴.若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠A和∠D的度数。
⑵.由⑴小题的计算结果,猜想,∠A和∠D有什么数量关系,并加以证明。
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,CO⊥AB于O,D在⊙O上,连接BD,CD,延长CD与AB的延长线交于E,F在BE上,且FD=FE.
(1)求证:FD是⊙O的切线;
(2)若AF=8,tan∠BDF=,求EF的长.
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【题目】某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后,随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别 | 正确字数x | 人数 |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | 20 |
根据以上信息解决下列问题:
(1)在统计表中,m=______,n=______,并补全直方图;
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______度;
(3)若该校共有964名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
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【题目】如图,我国某大使馆内有一单杠支架,支架高2.8 m,在大使办公楼前竖立着高28 m的旗杆,旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m,在一个阳光灿烂的某一时刻,单杠支架的影长为2.24 m,大使办公室窗口离地面5 m,问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口?
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【题目】如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.
(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)AC和DF存在怎样的关系?(直接写出答案)
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