Question

（2012•营口一模）观察：a1=1-

1

3

，a2=

1

2

-

1

4

，a3=

1

3

-

1

5

，a4=

1

4

-

1

6

，…，则a_n=

2

n(n+2)

（n=1，2，3，…）．

Answer 1

分析：观察可知，第一个分数的分母与a的脚码相同，第二个分数的分母比第一个分数的分母大2，它们的分子都是1，写出a_n的表达式，进行计算即可得解．

解答：解：∵a₁=1-

1

3

，
a₂=

1

2

-

1

4

，
a₃=

1

3

-

1

5

，
a₄=

1

4

-

1

6

，
…，
∴a_n=

1

n

-

1

n+2

=

2

n(n+2)

．
故答案为：

2

n(n+2)

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，根据分母的变化特点列出a_n的表达式是解题的关键．