Question

（2013•昌平区二模）正三角形ABC的边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC²，则y关于x的函数的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：需要分类讨论：①当0≤x≤2，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=

AP2+AC2-PC2

2PA•AC

，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当2＜x≤4，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（4-x）²=（x-4）²（2＜x≤4），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．

解答：解：∵正△ABC的边长为2cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=2cm．
①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤2）；
根据余弦定理知cosA=

AP2+AC2-PC2

2PA•AC

，
即

1

2

=

x2+4-y

4x

，
解得，y=x²-2x+4（0≤x≤2）；
该函数图象是开口向上的抛物线；
②当2＜x≤4时，即点P在线段BC上时，PC=（4-x）cm（2＜x≤4）；
则y=（4-x）²=（x-4）²（2＜x≤4），
∴该函数的图象是在2＜x≤4上的抛物线．
故选A．

点评：本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．