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某公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.81米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

答案：
解析：

　　(方法1)解：如图建立直角坐标系，　　2分

　　则右边水流所呈现的抛物线方程(x＞0)为y＝a(x－1)²＋2.25．　　4分

　　由题意，点A的坐标为(0，0.81)，　　5分

　　把x＝0和y＝0.81代入上述方程，得a＝－1.44，　　6分

　　于是抛物线方程为y＝－1.44(x－1)²＋2.25．　　7分

　　令y＝0，得　－1.44(x－1)²＋2.25＝0，　　9分

　　解得　x₁＝2.25，x₂＝－0.25(舍去)．　　11分

　　所以，水池半径至少要2.25米，才能使水流不落到池外．　　12分

　　(方法2)解：以右边抛物线的顶点为坐标原点建立直角坐标系，　　2分

　　则水流所呈现的抛物线方程为y＝ax²．　　4分

　　由题意，点A的坐标为(－1，－1.44)，　　5分

　　把x＝－1和y＝－1.44代入上述方程，得a＝－1.44，　　6分

　　于是抛物线方程为y＝－1.44x²　　7分

　　令y＝－2.25，得　－1.44x²＋2.25＝0，　　9分

　　解得　x₁＝1.25，x₂＝－1.25(舍去)．　　11分

　　水池半径＝1.25＋1＝2.25

　　所以，水池半径至少要2.25米，才能使水流不落到池外．　　12分

　　注：建立直角坐标系时，坐标原点还可以是图11－2中的点A或点(1，0)．

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