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    如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．

    （1）如图，连接OC．  
      
    ∵AE⊥CD，CF⊥AB，CE=CF，
    ∴∠1＝∠2．                      
    ∵OA=OC，
    ∴∠2＝∠3．  
    ∴∠1＝∠3．
    ∴OC∥AE．
    ∴OC⊥CD．
    ∴DE是⊙O的切线．
    （2）∵AB=6，
    ∴OB=OC=AB=3．
    在Rt△OCD中，OC=3，OD=OB+BD=6，
    ∴∠D＝30°，∠COD＝60°．
    在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，
    ∴AE＝AD=．
    在△OBC中，∵∠COD＝60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形．
    ∴BC=OB=3．

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=30°，过点C的⊙O的切线交AB延长线于D，若OD=4
    		3
    ，那么弦AC长等于
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知A是半径为1的⊙O上一点，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B、C；以C为圆心，CO为半径画弧交⊙O于点D、A．则图中阴影面积为
     
    平方单位（结果取准确值）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•梁子湖区模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
    （1）求证：PC是⊙O的切线；
    （2）若点M是
    		AB
    的中点，CM交AB于点N，AB=8，求MN•MC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•资阳）已知a、b是正实数，那么，
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    是恒成立的．
    （1）由(
    		a
    -
    		b
    )2≥0    恒成立，说明
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    恒成立；
    （2）填空：已知a、b、c是正实数，由
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    恒成立，猜测：
    a+b+c
    3
    ≥
    3abc
    3abc
    也恒成立；
    （3）如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC=a，BC=b，由此图说明
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    恒成立．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•河池）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
    （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
    （2）若∠C=30°，CE=6，求⊙O的半径．

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