Question

如图，在等边中，线段为BC边上的中线， 动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边，连结
（1）填空：度；
（2）当点D在线段上（点D不运动到点A）时，试求出的值；
（3）若AB=8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中（点D与点A重合除外），试求的长。

Answer 1

（1）60；
（2）∵与都是等边三角形
   ∴，，
   ∴
   ∴
   ∴≌
   ∴，
   ∴
（3）①当点D在线段上（不与点A重合）时，
  由（2）可知，则，
   作于点H，则，连结CQ，则CQ=5
   在中，，
   则
   在中，由勾股定理得：，
   则，
   ②当点D在线段的延长线上时，∵与都是等边三角形
    ∴
    ∴
    ∴
    ∴
    ∴，同理可得：；
   ③当点D在线段的延长线上时， ∵与都是等边三角形
   ∴
   ∴
   ∴
   ∴
    ∴
    ∵
    ∴
   ∴ 同理可得：
  综上，PQ的长是6。