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5.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=10,AC=8,△ABC的面积为45,则DE的长为5.

分析 根据角平分线的性质可得出DE=DF,再结合三角形的面积公式以及△ABC的面积为45,即可得出关于DE长度的一元一次方程,解方程即可得出DE的长度.

解答 解:∵AD为∠BAC的平分线,
∴DE=DF,
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=$\frac{1}{2}$(AB+AC)•DE=$\frac{1}{2}$×(10+8)•DE=45,
∴DE=5.
故答案为:5.

点评 本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积,解题的关键是根据三角形的面积找出关于DE长度的一元一次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据角平分线的性质找出相等的线段是关键.

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