Question

【题目】如图 1，已知线段 AB=12 cm，点 C 为线段 AB 上的一动点（点 C 不与 A，B 重合），点D，E 分别是 AC 和 BC 的中点．

（1）若点 C 恰好是 AB 的中点，则 DE= cm；

（2）若 AC=4 cm，求 DE的长；

（3）试说明当点C在线段 AB 上运动时，DE 的长不变；

（4）如图 2，已知∠AOB=120°，在∠AOB 的内部任画一条射线 OC．

①请分别画出∠AOC 和∠COB 的平分线 OD，OE（不要求尺规作图）；

②说明∠DOE 的度数与射线 OC 的位置无关．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）6cm；（3）证明见解析；（4）①答案见解析；②证明见解析．

【解析】

（1）根据中点的概念，通过线段的和差倍分进行计算即可得解；

（2）根据中点的概念，通过线段的和差倍分进行计算即可得解；

（3）根据中点的概念，通过线段的和差倍分进行计算即可得解；

（4）根据角平分线的概念，通过角的和差倍分进行计算即可得解.

（1）∵C是AB中点，AB=12cm，

∴，

∵点D，E分别是AC和BC的中点，

∴，，

∵，

∴；

（2）∵，，

∴，

∵点，分别是和的中点，

∴，，

∴；

（3）∵点，分别是和的中点，

∴，，

∴，

∴当点在线段上运动时，的长不变且为；

（4）①如图，

射线与为所求的角平分线.

②∵与分别平分和，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴的度数与射线的位置无关.