Question

已知关于x的方程（a-1）x²+2x-a-1=0的根都是一整数，那么符合条件的整数a有

 

个．

Answer 1

分析：首先利用当a=1时，得到一个一元一次方程，直接得出根，当a≠1，把x=1，代入方程，得出a的取值．

解答：解：①当a=1时，x=1；
②当a≠1时，原式可以整理为：[（a-1）x+a+1]（x-1）=0，
易知x=1是方程的一个整数根，
再由1+x=

2

1-a

且x是整数，知1-a=±1或±2，
∴a=-1，0，2，3；由①、②得符合条件的整数a有5个．
故填：5．

点评：此题主要考查了方程整数解的求法，从特殊解入手求解，比较简单．