【题目】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为__（结果保留π）．
【答案】3π
【解析】
首先连接OC，OE，分别交BD，DF于点M，N，易证得S△OBM=S△DCM，同理：S△OFN=S△DEN，则可得S阴影=S扇形OCE．
解：连接OC，OE，分别交BD，DF于点M，N，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠BOC=60°，∠BCD=∠COE=120°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=∠OCB=60°，
∴∠OCD=∠OCB，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDM=30°，BM=DM，
∴∠OBM=30°，S△DCM=S△BCM，
∴∠OBM=∠CBD，
∴OM=CM，
∴S△OBM=S△BCM，
∴S△OBM=S△DCM，
同理：S△OFN=S△DEN，
∴S阴影=S扇形OCE=
=3π．
故答案为：3π．
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【题目】如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.
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【题目】如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．
（1）求证：AE=AB；
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=
，BE=2，求BC的长．
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【题目】阅读理解：
材料1．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1x2=
．
材料2．已知实数m，n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，求
的值．
解：由题知m，n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，
根据材料1得m+n=1，mn=-1，
∴
．
解决问题：
(1)一元二次方程x2-4x-3=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= ．
(2)已知实数m，n满足2m2-2m-1=0，2n2-2n-1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值．
(3)已知实数p，q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2 的值．
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【题目】如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．
（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；
（2）求证：CF与⊙O相切；
（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．
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【题目】已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．
（1）点O到弦AB的距离为 ；．
（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′；
①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系；
②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；
③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．
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【题目】已知函数 y =kx2 +(k +1)x +1（k 为实数），
（1）当 k＝3 时，求此函数图象与 x 轴的交点坐标；
（2）判断此函数与 x 轴的交点个数，并说明理由；
（3）当此函数图象为抛物线，且顶点在 x 轴下方，顶点到 y 轴的距离为 2，求 k 的值．
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【题目】如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．有下列结论：①MN=
；②若MN与⊙O相切，则AM=
；③若∠MON=90°，则MN与⊙O相切；④l1和l2的距离为2，其中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图，过点P（2，
）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线
于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．
（1）求k的值；
（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式
的解集．
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