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15.如果一个等边三角形ABC的一边AB在y轴上,其顶点A在坐标原点.已知AB=1,求第三个顶点C的坐标.

分析 分四种情况,点C分别在四个象限内,画出图形,根据等边三角形的性质得出顶点C的坐标.

解答 解:当点C在第一象限时,过点C作CD⊥x轴,
∵△ABC是等边三角形,AB=1,
∴AB=AC=1,∠CAD=30°,
∴CD=,AD=$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$,
∴C($\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$,$\frac{1}{2}$);
当点C在第二象限时,点C坐标与($\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$,$\frac{1}{2}$)关于y轴对称,从而得出第二个点C坐标(-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$,$\frac{1}{2}$);
从而得出另外两个点C坐标(-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$,-$\frac{1}{2}$);($\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$,-$\frac{1}{2}$),
所以第三个顶点C的坐标为($\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$,$\frac{1}{2}$);(-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$,-$\frac{1}{2}$);($\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$,-$\frac{1}{2}$),(-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$,$\frac{1}{2}$).

点评 本题考查的是等边三角形的性质,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键.

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