【题目】我市为了节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策,自来水公司在某街道随机抽取了部分用户的用水量数据,按A,B,C,D,E五个区间进行统计,并将统计结果绘制如下两幅不完整的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A:0﹣3吨;B:3﹣6吨;C:6﹣9吨;D:9﹣12吨;E:12﹣16吨,且每组数据区间包括右端的数但不包括左端的数)
(1)这次随机抽样调查了_____用户
(2)补全频数分布直方图,求扇形统计图中B部分的圆心角的度数;
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户9吨,那么该街道1.8万用户中约有多少用户的用水全部享受基本用水量的价格?
【答案】(1)100;(2)补图见解析;72°;(3)1.224万户.
【解析】
(1)根据A区间的用户数和所占的百分比可以求得这次抽查的用户数;
(2)根据(1)中的结果和频数分布直方图可以求得B区间的人数,从而可以将直方图补充完整,进而求得扇形统计图中B部分的圆心角的度数;
(3)根据直方图中的数据可以计算出该街道1.8万用户中约有多少用户的用水全部享受基本用水量的价格.
(1)这次随机抽样调查了:10÷10%=100(户),
故答案为:100;
(2)根据题意,
B区间用户数为:100﹣10﹣38﹣24﹣8=20(户)
补全的频数分布直方图如图所示,
扇形统计图中B部分的圆心角的度数是:360°×=72°;
(3)根据题意,1.8×=1.224(万户).
答:该街道1.8万用户中约有1.224万户的用水全部享受基本价格.
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【题目】反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象经过点A(1,3)、B(3,m).
(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标.
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【题目】某校九(1)班开展数学活动,李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度,李明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°,张华站在D(D点在直线FB上)测得旗杆顶端E点仰角为15°,已知李明和张华相距(BD)30米,李明的身高(AB)1.6米,张华的身高(CD)1.75米,求旗杆的高EF的长.(结果精确到0.1.参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
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【题目】如图,已知直角三角形ACB,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1;过CA1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2;…,这样一直做下去,得到一组线段A1C1,C2A2,…,则线段AnCn=___.
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A,B,C分别与D,E,F对应,若以点A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形,则m的值是________.
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【题目】已知四边形ABCD是正方形,等腰直角△AEF的直角顶点E在BC上,(不与B、C重合),FM⊥AD,交射线AD于点M.
(1)如图1,当点E在边BC的延长线上,点M在边AD上时,请直接写出线段AB,BE,AM之间的数量关系,不需要证明.
(2)如图2,当点E在边BC上,点M在边AD的延长线上时,请写出线段AB,BE,AM之间的数量关系,并且证明你的结论.
(3)如图3,当点E在边CB的延长线上,点M在边AD上时,若BE=,∠AFM=15°,求AM的长度.
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【题目】某市制米厂接到加工大米任务,要求5天内加工完220吨大米,制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间s(天)之间的关系如图(1)所示;未加工大米w(吨)与甲加工时间x(天)之间的关系如图(2)所示,请结合图象回答下列问题:
(1)甲车间每天加工大米 吨,a= .
(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间函数关系式.
(3)若55吨大米恰好装满一节车厢,那么加工多长时间装满第一节车厢?再加工多长时间恰好装满第二节车厢?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A,交x轴于点B(﹣5,0)和点C(1,0),过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)点E是抛物线上一点,且点E关于x轴的对称点在直线AD上,求△EAD的面积;
(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点,当点P运动到某一位置时,△ABP的面积最大,求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积.
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【题目】己知抛物线y=ax2+bx-3a(a>0)与x轴交于A(-1,0)、B两点,与y轴交于点C.
(1)求点B的坐标;
(2)P是第四象限内抛物线上的一个动点.
①若∠APB=90°,且a<3,求点P纵坐标的取值范围;
②直线PA、PB分别交y轴于点M、N求证:为定值.
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