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    如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，且AB⊥CD，连接OC，作∠OCD的平分线交⊙O于P，连接PA、PB，
    求证：PA=PB．
    分析：如图，连接OP．利用等腰△AOP的底角相等、角平分的定义推知内错角∠3=∠1，所以CD∥OP．然后由平行线的性质证得OP⊥AB．最后根据垂径定理，圆周角、弧、弦间的关系证得结论．
    解答：证明：∵OC=OP，
    ∴∠1=∠2．
    ∵CP平分∠OCD，
    ∴∠2=∠3，
    ∴∠3=∠1，
    ∴CD∥OP，
    ∵CD⊥AB，
    ∴OP⊥AB．
    ∴
    AP
    =
    BP
    ，
    ∴PA=PB．
    点评：本题考查了垂径定理．证得OP⊥AB是解题的难点与关键点．
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    ∴∠C=∠D．
     

    ∵CD是⊙O的直径，
    ∴OC=
     
    ．
     

    在△OCF和△ODE中，
      
    .
    =
      
    .
    ，(  )
    OC=OD，(  )
    ∠COF=
      
    .
    ，(  )

    ∴△OCF≌△ODE，
     

    ∴CF=DE．
     
    ．

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