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    已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
    ①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的实数）。
    其中正确结论的序号有　   　。
    ①③④

    试题分析：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项正确；
    ②当x=－1时，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，故此选项错误；
    ③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；
    ④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且，即，
    代入得＜0，得2c＜3b，故此选项正确；
    ⑤当x=1时，y的值最大．此时，，而当x=m时，，
    ∴＞，故＞，即＞，故此选项错误。
    综上所述，①③④正确。
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
    （3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（，0），以OC为直径作半圆，圆心为D．

    （1）求二次函数的解析式；
    （2）求证：直线BE是⊙D的切线；
    （3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线的顶点坐标是【   】
    A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知：如图①，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．

    （1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；
    （2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；
    （3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．

    （1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；
    （2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；
    （3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．

    （1）证明：△PCE是等腰三角形；
    （2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；
    （3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项正确的是
    A．a＞0B．c＞0C．ac＞0D．bc＜0

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