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    定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为 [m，1-m，-1]的函数的一些结论：
    ① 当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；
    ② 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；
    ③ 当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；
    ④ 不论m取何值，函数图象经过一个定点．
    其中正确的结论有            （ ）

    A．4个B．3个C．2个D．1个

    B

    解析试题分析：①把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；
    ②令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；
    ③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；
    ④根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．
    ①当m＝-1时，，图象的顶点坐标是（1，0），正确；
    ②令y=0，有

    当时，，正确；
    ③当时，是一个开口向下的抛物线
    其对称轴是，在对称轴的右边y随x的增大而减小．
    因为，，即对称轴在的右边，
    因此函数在的右边先递增到对称轴位置，再递减，故错误；
    ④在中，当时，
    所以不论m取何值，函数图象经过一个定点（0，-1），正确
    故选B.
    考点：二次函数的综合题
    点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

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    1
    2
    时，函数图象的顶点坐标是(
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )    ；②当m=-1时，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有的正确结论有
     
    ．（填写正确结论的序号）

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    （2012•江干区一模）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2k，1-k，-1-k]，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值是
    0
    0
    ．

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    定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
    （1）将“特征数”是{1，-4，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式；
    （2）“特征数”是{0，-
    		3
    3
    ，
    		3
    }    的函数图象与x、y轴分别交点C、D，“特征数”是{0，-
    		3
    ，
    		3
    }    的函数图象与x轴交于点E，点O是原点，判断△ODC与△OED是否相似，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
    ①当m=-1时，函数图象的顶点坐标是（
    1
    2
    ，4）； 
    ②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
    3
    2
    ；
    ③当m＜0时，函数在x＜
    1
    4
    时，y随x的增大而增大；
    ④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．  
    其中正确的结论有
    ②③④
    ②③④
    ．（只需填写序号）

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