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(2011•浙江模拟)如图,已知直线与双曲线(k>0)交于A、B两点,且点A的横坐标为4.
(1)求k的值;
(2)若双曲线(k>0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积.

【答案】分析:(1)根据正比例函数先求出点A的坐标,从而求出了k值为8;
(2)根据k的几何意义可知S△COE=S△AOF,所以S梯形CEFA=S△COA=15.
解答:解:(1)∵点A横坐标为4,
∴当x=4时,y=2.
∴点A的坐标为(4,2).
∵点A是直线与双曲线(k>0)的交点,
∴k=4×2=8.(3分)

(2)如图,
过点C、A分别作x轴的垂线,垂足为E、F,
∵点C在双曲线上,当y=8时,x=1.
∴点C的坐标为(1,8).
∵点C、A都在双曲线上,
∴S△COE=S△AOF=4.
∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF
∴S△COA=S梯形CEFA.(6分)
∵S梯形CEFA=×(2+8)×3=15,
∴S△COA=15.(8分)
点评:主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
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