Question

19．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，AD：ED=3：1，则△BDE与△ADC的面积比为（　　）

• A． 16：45
• B． 2：9
• C． 1：9
• D． 1：3

Answer 1

分析 根据已知条件先求得S_△ABE：S_△BED=2：1，再根据三角形相似求得S_△ACD=$\frac{9}{4}$S_△ABE=$\frac{9}{2}$S_△BED即可求得．

解答 解：∵AD：ED=3：1，
∴AE：AD=2：3，
∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE∽△ACD，
∴S_△ABE：S_△ACD=4：9，
∴S_△ACD=$\frac{9}{4}$S_△ABE，
∵AE：ED=2：1，
∴S_△ABE：S_△BED=2：1，
∴S_△ABE=2S_△BED，
∴S_△ACD=$\frac{9}{4}$S_△ABE=$\frac{9}{2}$S_△BED，
∴△BDE与△ADC的面积比为2：9，
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键．