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    【题目】今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）之间的函数关系如图所示：

    （1）求与之间的函数关系式；

    （2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

    【答案】（1）；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元.

    【解析】

    （1）观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；

    （2）根据总利润＝每千克的销售利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取符合题意值即可得出结论．

    （1）设与之间的函数关系式，

    把，代入得：，解得：，

    ∴与之间的函数关系式；

    （2）根据题意得：，

    整理得：，

    解得：，（不合题意，舍去）.

    答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元.

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    【题目】如图，已知矩形ABCD，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F、G分别在AD，BC上，连接OG、DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是

    A.CD+DF=4B.CDDF=23

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    （2）若∠BAD=105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．

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    （2）如图2，当点E在CA延长线上时，M是EC上一点，若△DMB是等腰直角三角形，∠DMB为直角，求证：点M是EC的中点．

    （3）如图3，当△ADE绕点A旋转任意角度时，线段EC上是否都存在点M，使△BMD为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明．

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    【题目】阅读下列材料，然后解答问题．

    经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．

    如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S．

    （1）当OM经过点A时(如图①)，则S、S1、S2之间的关系为： (用含S1、S2的代数式表示)；

    （2）当OM⊥AB于G时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；

    （3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.

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    【题目】已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a交x轴于A、B两点（点A在点B左侧），且抛物线顶点的纵坐标为﹣1．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线l1：y＝x+t于点Q．若恰好存在三个点P使得PQ＝，求证：直线l1过点A；

    （3）在（2）的结论下，直线l1与抛物线的另一个交点为D，直线l2：y＝kx+c（﹣4＜k＜﹣1）经过点A，过线段AD上一点E（异于点A、D）作x轴的垂线，分别与直l2、抛物线交于点F、G．连接GD，作FH∥GD交直线l1于点H，求EH长的取值范围．

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    【题目】定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：

    那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是_____．

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    （1）求直线和反比例函数的解析式；

    （2）直线经过点吗？请说明理由；

    （3）当直线与反比例数图象的交点在两点之间.且将分成的两个三角形面积之比为时，请直接写出的值．

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