Question

O为平行四边形ABCD的对角线AC中点，过O作一直线交AB，CD于M、N，E、F在MN上，OE=OF
（1）写出图中全等三角形；
（2）证明：∠EAM=∠NCF．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得AO=CO，然后找出对应的三角形都是全等三角形；
（2）证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠OAE=∠OCF，再根据平行四边形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠OCD=∠OAM，然后求解即可．

解答：解：（1）在平行四边形ABCD中，AO=CO，
所以，全等三角形有：△ABC与△CDA，△AOM与△CON，△AME与△CNF，△AOE与△COF；

（2）在△AOE和△COF中，

AO=CO ∠AOE=∠COF OE=OF

，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴∠OAE=∠OCF，
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠OCD=∠OAM，
∴∠OAE-∠OAM=∠OCF-∠OCD，
即∠EAM=∠NCF．

点评：本题考查了平行四边形的对角线互相平分，对边平行的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题．