分析 由正方形和折叠的性质得出AF=AB,∠B=∠AFG=90°,由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG,得出①正确;设BG=x,则CG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2,由勾股定理求出x=3,得出②正确;由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG,证出平行线,得出③正确;根据直角三角形的性质判断④错误.
解答 解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=DC=6,∠B=D=90°,
∵CD=3DE,
∴DE=2,
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE,
∴DE=EF=2,AD=AF,∠D=∠AFE=∠AFG=90°,
∴AF=AB,
∵在Rt△ABG和Rt△AFG中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AF}\\{AG=AG}\end{array}\right.$,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),
∴①正确;
∵Rt△ABG≌Rt△AFG,
∴BG=FG,∠AGB=∠AGF,
设BG=x,则CG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2,
在Rt△ECG中,由勾股定理得:CG2+CE2=EG2,
∵CG=6-x,CE=4,EG=x+2
∴(6-x)2+42=(x+2)2
解得:x=3,
∴BG=GF=CG=3,
∴②正确;
∵CG=GF,
∴∠CFG=∠FCG,
∵∠BGF=∠CFG+∠FCG,
又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF,
∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF,
∵∠AGB=∠AGF,∠CFG=∠FCG,
∴∠AGB=∠FCG,
∴AG∥CF,
∴③正确;
∵AB=2BG,
∴∠BAG≠30°,
∴∠AGB≠60°,即△GCF是等边三角形,④错误;
故答案为:①②③.
点评 本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用,灵活运用相关的性质定理是解题的关键.
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A. | x+y=3 | B. | x-y=1 | C. | 2x+y=3 | D. | 2x-y=1 |
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A. | 0.25×10-2 | B. | 2.5×10-3 | C. | 2.5×10-2 | D. | 2.5×104 |
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