分析 (1)①直接利用概率公式求解;
②先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出买到A和B饮料的结果数,然后根据概率公式求解;
(2)①先根据菱形的性质得AB∥CD,则利用平行线的性质得∠DNM=∠AMN,于是可利用“AAS”判定△AME≌△DNE,得到AM=DN,加上AM∥DN,则可根据平行四边形的判定方法得到四边形AMDN是平行四边形;
②根据矩形的判定方法,当MN=AD时,即AE=EM时,四边形AMDN是矩形,利用四边形ABCD为菱形可得AD=AB=2,则AE=2,接着判断△AEM为等边三角形,得到AM=2,即当AM为2时,四边形AMDN是矩形.
解答 (1)解:①他买到A饮料的槪率=$\frac{1}{4}$;
②画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中买到A和B饮料的结果数为2,
所以他恰好买到A和B饮料的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$;
(2)①证明:∵四边形ABCD为菱形,
∴AB∥CD,
∴∠DNM=∠AMN,
∵点E是AD边的中点,
∴AE=DE,
在△AME和△DNE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠AME=∠DNE}\\{∠AEM=∠DEN}\\{AE=DE}\end{array}\right.$,
∴△AME≌△DNE,
∴AM=DN,
而AM∥DN,
∴四边形AMDN是平行四边形;
②解:∵四边形AMDN是平行四边形,
∴当MN=AD时,即AE=EM时,四边形AMDN是矩形,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AD=AB=2,
∴AE=2,
而∠DAB=60°,
∴△AEM为等边三角形,
∴AM=2,
即当AM为2时,四边形AMDN是矩形.
点评 本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.也考查了列表法与树状图法、平行四边形和矩形的判定.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com