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    将正六边形纸片按下列要求分割(每次分割，纸片均不得有剩余)；

    第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；

    第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；

    按上述分割方法进行下去……

    (1)请你在下图中画出第一次分割的示意图；

    (2)若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：

    (3)观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数a有何关系？(S用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程)．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)如下图：

    　　2分

    　　(2)

    　　


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    第一次分割：将正六边形分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
    第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
    按上述分割方法进行下去…
    若原正六边形的面积为a，分割n次后所得的正六边形的面积为S，用含a和n的代数式表示S，则S=
     
    ．

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    第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
    第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
    按上述分割方法进行下去…
    （1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；
    （2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：
    分割次数（n） 1 2 3 …
    正六边形的面积S
    （3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？（S用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；
    第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
    第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
    按上述分割方法进行下去……

    【小题1】请你在右图中画出第一次分割的示意图；
    【小题2】若原正六边形的面积为，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：
    分割次数（n）
    		1
    		2
    		3
    		……
    正六边形的面积S
    		 
    		 
    		 
    		 
     
    【小题3】观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？（S用含和n的代数式表示，不需要写出推理过程）

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    科目：初中数学 来源：2006年初中毕业升学考试（江苏常州卷）数学（带解析） 题型：解答题

    将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；
    第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
    第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
    按上述分割方法进行下去……
    （1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；
    （2）若原正六边形的面积为，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：

    分割次数（n）
    		1
    		2
    		3
    		……
    正六边形的面积S
    		 
    		 
    		 
    		 
    （3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数有何关系？（S用含和n的代数式表示，不需要写出推理过程）。

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省杭州市上城区中考二模数学试卷（解析版） 题型：解答题

    将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）.

    第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；

    第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；

    按上述分割方法进行下去……

    （1）请你在图中画出第一次分割的示意图；

    （2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：

     

    分割次数（n）

    1

    2

    3

    ……

    正六边形的面积Sn

     

     

     

     

    （3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：第n次分割后所得的正六边形面积Sn与分割次数n有何关系？（Sn用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程）.

     

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