如图,平面直角坐标系中有一直角梯形
OMNH,点H的坐标为(-8,0),点N的坐标为(-6,-4).(1)
画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC,并写出顶点A,B,C的坐标(点M的对应点为A,点N的对应点为B,点H的对应点为C);(2)
求出过A,B,C三点的抛物线的表达式;(3)
截取CE=OF=AG=m,且E,F,G分别在线段CO,OA,AB上,求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;面积S是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由;(4)
在(3)的情况下,四边形BEFG是否存在邻边相等的情况,若存在,请直接写出此时m的值,并指出相等的邻边;若不存在,说明理由.
(1)利用中心对称性质,画出梯形OABC 1分 ∵ A,B,C三点与M,N,H分别关于点O中心对称,∴ A(0,4),B(6,4),C(8,0) 3分(写错一个点的坐标扣1分) (2)设过A,B,C三点的抛物线关系式为, ∵抛物线过点 A(0,4),∴c=4.则抛物线关系式为y=ax2+bx+4 4分将 B(6,4),C(8,0)两点坐标代入关系式,得5分 解得 6分所求抛物线关系式为: 7分(3)∵OA=4,OC=8,∴AF=4-m,OE=8-m 8分 ∴ OA(AB+OCAF·AGOE·OFCE·OA
(0<m<4) 10分 ∵.∴当时, S的取最小值.又∵ 0<m<4,∴不存在m值,使S的取得最小值 12分(4)当时,GB=GF,当m=2时,BE=BG 14分 |
科目:初中数学 来源: 题型:
3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
a+2 |
S△CAD |
S△DGH |
AD |
GH |
FC+2AE |
3AM |
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