Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2 ， 再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3 ， 以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（21008,0）
【解析】解：∵正方形OA1B1C1边长为1，

∴OB1= ，

∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，

∴OB2=2，

∴B2点坐标为（0，2），

同理可知OB3=2 ，

∴B3点坐标为（﹣2，2），

同理可知OB4=4，B4点坐标为（﹣4，0），

B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6点坐标为（0，﹣8），

B7（8，﹣8），B8（16，0）

B9（16，16），B10（0，32），

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的 倍，

∵2016÷8=252

∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，

∴B2016的坐标为（21008，0）．

故答案为：（21008，0）．

本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算即可得到所滶结论．