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    二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
    ①abc＜0；
    ②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1、x2=3；
    ③当x＞1时，y随x值的增大而减小；
    ④当y＞0时，-1＜x＜3．
    其中正确的说法是


    1. A.
      ①
    2. B.
      ①②
    3. C.
      ①②③
    4. D.
      ①②③④
    D
    分析：根据函数的基本性质：开口方向、与x轴的交点坐标、对称轴等来对①②③④进行判断，从而求解．
    解答：①由题意函数的图象开口向下，与y轴的交点大于0，
    ∴a＜0，c＞0，
    函数的对称轴为x=1，
    ∴-=1＞0，
    ∴b＞0，
    ∴abc＜0，正确；
    ②由函数图象知函数与x轴交于点为（-1，0）、（3，0），正确；
    ③由函数图象知，当x＞1，y随x的增大而减小，正确；
    ④由函数图象知，当-1＜x＜3时，y＞0，正确；
    综上①②③④正确，
    故选D．
    点评：此题主要考查函数的性质，函数的对称轴，函数的增减性及其图象，还考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，要充分运用这一点来解题．
    练习册系列答案
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    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴交于精英家教网点C(0，
    		3
    )    ，当x=-4和x=2时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．
    （1）求实数a，b，c的值；
    （2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    二次函数y=ax2+bx+c，当x=
    12
    时，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的两根α、β，满足α3+β3=19，求a、b、c．

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    如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，求这个二次函数解析式．

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    如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：
    ①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．
    其中正确的是
    ①②③
    ①②③
    （把正确的序号都填上）．

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