Question

解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）

1+2x＜3x+2 x-3≤3(x+5)

（2）

6x-2≥3x-4 2x+1 3 - 1-x 2 ＜1

（3）

2x+5≤3(x+2) x-1 3 ＜ x-2 2

（4）

2x-7＜3(1-x) 4 3 x+3≤1- 2 3 x

．

Answer 1

分析：（1）对不等式1+2x＜3x+2移项得x＞-1，对x-3≤3（x+5）移项系数化为1，求出其解集，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，来求解；
（2）对不等式6x-2≥3x-4移项，系数化为1得x≥-

2

3

，对不等式

2x+1

3

-

1-x

2

＜1两边乘以6，然后移项，系数化为1，求出其解集，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解集；
（3）对不等式2x+5≤3（x+2）移项，系数化为1得x≥-1，对不等式

x-1

3

＜

x-2

2

两边乘以6，然后移项，系数化为1，求出其解集，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，来求出不等式组的解集；
（4）对不等式2x-7＜3-3x移项，系数化为1得x＜2，对不等式

4

3

x+3≤1-

2

3

x两边乘以3，然后移项，系数化为1，求出其解集，再根据不等式组解集的口诀：同小取小，来求出不等式组的解集；

解答：解：（1）由1+2x＜3x+2移项得，
x＞-1，
由x-3≤3（x+5）移项系数化为1得，
x≥-9，
∴不等式的解集为：x＞-1；
把它的解集表示在数轴上如下图：


（2）不等式6x-2≥3x-4移项得，
x≥-

2

3

，
不等式

2x+1

3

-

1-x

2

＜1两边乘以6得，
4x+2-（3-3x）＜6，
∴x＜1，
∴不等式的解集为：-

2

3

≤x＜1，
把它的解集表示在数轴上如下图：


（3）由不等式2x+5≤3（x+2）移项，系数化为1得
x≥-1，
不等式

x-1

3

＜

x-2

2

两边乘以6得
2（x-1）＜3（x-2），
∴x＞4，
∴不等式的解集为：x＞4；
把它的解集表示在数轴上如下图：


（4）由不等式2x-7＜3-3x移项，系数化为1得，
x＜2，
不等式

4

3

x+3≤1-

2

3

x两边乘以3得，
4x+9≤3-2x，
∴x≤-1，
∴不等式的解集为：x≤-1，
把它的解集表示在数轴上如下图：

点评：此题考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解；还考查把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．