Question

下列方程中，有实根的是（　　）

• A、x²-x+1=0
• B、x³+2=0
• C、

  x

  x-1

  =

  1

  x-1

• D、x+

  x-2

  =0

Answer 1

分析：A，利用判别式计算得到判别式的值小于0，方程没有实数根．
B，利用立方根可以求出x的值．得到方程有实数根．
C，解分式方程求出x的值，但x=1是方程的增根，要舍去．所以方程没有实数根．
D，把无理方程化为有理方程，然后利用判别式进行判断，判别式的值小于0，方程没有实数根．

解答：解：A、x²-x+1=0，△=（-1）²-4×1×1=-3＜0，方程没有实数根．
B、x³+2=0，x=-

3	2

是方程的实数根．
C、

x

x-1

=

1

x-1

，

x-1

x-1

=0，x=1，当x=1时，x-1=0，分母为0没意义，x=1是增根要舍去．所以方程没有实数根．
D、x+

x-2

=0，x=-

x-2

，x²=x-2，x²-x+2=0，△=1-8=-7＜0，方程没有实数根．
故选B．

点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，A判别式的值小于0，方程没有实数根，B利用立方根可以求出方程的根，C解分式方程求出方程的根，但求出的根是方程的增根，要舍去，D先把无理方程化为一元二次方程，求出判别式小于0，方程没有实数根．