Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别相交是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H。求证：OG=OH。

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：：取BC边的中点M，连接EM，FM，则根据三角形的中位线定理，即可证得△EMF是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得∠MEF=∠MFE，然后根据平行线的性质证得∠OGH=∠OHG，根据等角对等边即可证得．

试题解析：∵M、F分别是BC、CD的中点，

∴MF∥BD，MF=BD，

同理：ME∥AC，ME=AC，

∵AC=BD

∴ME=MF

∴∠MEF=∠MFE，

∵MF∥BD，

∴∠MFE=∠OGH，

同理，∠MEF=∠OHG，

∴∠OGH=∠OHG

∴OG=OH．

考点: 三角形中位线定理．