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    已知正方形内接于圆心角为90°，半径为10的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则这个正方形的边长为
     
    ．
    分析：根据题意画出图形，由于正方形内接于扇形，故应分两种情况进行讨论．
    解答：精英家教网解：如图1所示：
    连接OD，设正方形OCDE的边长为x，
    则在Rt△OCD中，
    OD2=OC2+CD2，即102=x2+x2，
    解得x=5
    		2
    ；
    如图2所示，
    过O作OG⊥DE，交CF于点H，连接OD，
    设FH=a，
    ∵四边形CDEF是正方形，
    ∴OH⊥CF，△OCF是等腰直角三角形，
    ∴FH=CH=a，
    ∵∠AOC=90°，
    ∴CH=OH，
    ∴OG=3a，
    在Rt△ODG中，
    OD2=GD2+OG2，即102=a2+（3a）2，
    解得a=
    		10
    ，
    ∴CF=2a=2
    		10
    ．
    故答案为：5
    		2
    或2
    		10
    ．
    点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形，再进行解答．
    练习册系列答案
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    经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．
    如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、
    		EF
    及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．①精英家教网
    （1）当OM经过点A时（如图①），则S、S1、S2之间的关系为：S=
     
    （用含S1、S2的代数式表示）；
    （2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；
    （3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．

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    经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．
    如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．①
    （1）当OM经过点A时（如图①），则S、S1、S2之间的关系为：S=______（用含S1、S2的代数式表示）；
    （2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；
    （3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：第3章《圆》中考题集（80）：3.4 弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图（解析版） 题型：解答题

    阅读下列材料，然后解答问题．
    经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．
    如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．①
    （1）当OM经过点A时（如图①），则S、S1、S2之间的关系为：S=______（用含S1、S2的代数式表示）；
    （2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；
    （3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：第28章《圆》中考题集（79）：28.3 圆中的计算问题（解析版） 题型：解答题

    阅读下列材料，然后解答问题．
    经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．
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    （1）当OM经过点A时（如图①），则S、S1、S2之间的关系为：S=______（用含S1、S2的代数式表示）；
    （2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；
    （3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．

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    如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．①
    （1）当OM经过点A时（如图①），则S、S1、S2之间的关系为：S=______（用含S1、S2的代数式表示）；
    （2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；
    （3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．

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