Question

某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？

Answer 1

解：根据题意，得
PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里）．
∵24²+18²=30²，
即PQ²+PR²=QR²，
∴∠QPR=90°．
由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行．
分析：根据路程=速度×时间分别求得PQ、PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．
点评：此题主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形．