精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D分别落在A′、D′处,且A′D′经过B,EF为折痕,当D′F⊥CD时, 的值为

【答案】
【解析】解:延长DC与A′D′,交于点M,
∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,
∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD,
∴∠D=180°﹣∠A=120°,
根据折叠的性质,可得∠A′D′F=∠D=120°,
∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°,
∵D′F⊥CD,
∴∠D′FM=90°,∠M=90°﹣∠FD′M=30°,
∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°,
∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°,
∴∠CBM=∠M,
∴BC=CM,
设CF=x,D′F=DF=y,
则BC=CM=CD=CF+DF=x+y,
∴FM=CM+CF=2x+y,
在Rt△D′FM中,tan∠M=tan30°= = =
∴x= y,
= =
故答案为:

首先延长DC与A′D′,交于点M,由四边形ABCD是菱形与折叠的性质,易求得△BCM是等腰三角形,△D′FM是含30°角的直角三角形,然后设CF=x,D′F=DF=y,利用正切函数的知识,即可求得答案.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在边长为6的正方形ABCD,EAB边上一点,GAD延长线上一点,BE=DG,连接EG,过点CEG的垂线CH,垂足为点H,连接BH,BH=8.有下列结论:

①∠CBH=45°;②点HEG的中点;EG=4;DG=2.

其中,正确结论的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.
(1)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球,求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程);
(2)现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为 ,求n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M.

(1)若∠A=40°,求∠NMB的度数.

(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,求∠NMB的度数.

(3)由(1)(2)你发现了什么规律?并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆的中点,AB=2,等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合,当此三角板绕点P旋转时,它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C,D两点.设线段AD的长为x,线段BC的长为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(本题8分)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

(1)按要求作图:

①画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1

②画出将ABC绕点A逆时针旋转90°得到AB2C2

(2)回答下列问题:

①△A1B1C1中顶点A1坐标为 ②若P(a,b)为ABC边上一点,则按照(1)中①作图,点P对应的点P1的坐标为

【答案】(1)作图见解析;(2)(1,-2)(-a,-b)

【解析】试题分析:(1)首先找出对应点的位置,再顺次连接即可;

2根据图形可直接写出坐标;根据关于原点对称点的坐标特点可得答案.

试题解析:(1)如图所示:

2根据图形可得A1坐标为(2﹣4);

P1的坐标为(﹣a﹣b).

故答案为:(﹣2﹣4);(﹣a﹣b).

考点:作图-旋转变换.

型】填空
束】
23

【题目】在学习了普查与抽样调查之后,某校八(1)班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查,并画出了如图所示的条形统计图.请根据图中信息解决下列问题:

(1)本次抽查活动中共抽查了  名学生;

(2)已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人.

①试估算:该校九年级视力不低于4.8的学生约有  名;

②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步,求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步?

【答案】小红每消耗1千卡能量需要行走30步.

【解析】分析:设小红每消耗1千卡能量需要行走x步,则小明每消耗1千卡能量需要行走(x+10)步,根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数结合小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同,即可得出关于x的分式方程,解之后经检验即可得出结论.

详解:设小红每消耗1千卡能量需要行走x步,则小明每消耗1千卡能量需要行走(x+10)步,
根据题意,得


解得x=30.
经检验:x=30是原方程的解.
答:小红每消耗1千卡能量需要行走30步.

点睛:本题考查了分式方程的应用,根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数列出关于x的分式方程是解题的关键.

型】解答
束】
25

【题目】如图,在ABC中,ADBC边上的中线,EAD的中点,过点ABC的平行线交BE的延长线于F,连接CF.

(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;

(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCF为正方形,请你添加适当的条件并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.

求证:(1)△ABE≌△CDF;

(2)四边形BFDE是平行四边形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,正方形ABCD与正方形AEFG的边AB,AE(AB<AE)在一条直线上,正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为α.在旋转过程中,两个正方形只有点A重合,其它顶点均不重合,连接BE,DG.

(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时,求证:BE=DG;

(2)如图3,如果α=45°,AB=2,AE=3
①求BE的长;②求点A到BE的距离;

(3)当点C落在直线BE上时,连接FC,直接写出∠FCD的度数.

查看答案和解析>>

同步练习册答案