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7.如图,在△ABC中,D是BC上的点,E是AC上的点,AD与BE相交于点F,若AE:EC=3:4,BD:DC=2:3,求BE:EF的值.

分析 过E作EG∥AD交BC于G.由EG∥AD,根据平行线分线段成比例定理得出$\frac{AE}{EC}$=$\frac{DG}{GC}$=$\frac{3}{4}$,于是GC=$\frac{4}{3}$DG,DC=DG+GC=$\frac{7}{3}$DG.再由$\frac{BD}{DC}$=$\frac{2}{3}$,得出BD=$\frac{2}{3}$DC=$\frac{14}{3}$DG,那么BG=BD+DG=$\frac{17}{3}$DG,然后由DF∥EG,根据平行线分线段成比例定理得出 $\frac{BE}{EF}$=$\frac{BE}{DG}$=$\frac{17}{3}$.

解答 解:过E作EG∥AD交BC于G.
∵EG∥AD,
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{DG}{GC}$=$\frac{3}{4}$,
∴GC=$\frac{4}{3}$DG,
∴DC=DG+GC=$\frac{7}{3}$DG.
∵$\frac{BD}{DC}$=$\frac{2}{3}$,
∴BD=$\frac{2}{3}$DC=$\frac{14}{3}$DG,
∴BG=BD+DG=$\frac{17}{3}$DG,
又∵DF∥EG,
∴$\frac{BE}{EF}$=$\frac{BG}{DG}$=$\frac{17}{3}$.

点评 本题主要考查了平行线分线段成比例定理,用到的知识点:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例,准确作出辅助线是解题的关键.

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