Question

5、在一次有n个足球队参加的循环赛中（即每一队必须同其余各个队进行一场比赛），每场比赛胜队积2分，平局各积1分，败队积0分，结果有一队积分比其他各队都多，而胜的场次比其他任何一队都少，求n最小的可能值．

Answer 1

分析：易得每一组的比赛场数为n-1，胜的场数最少，可设胜一场，积分最多，可假设其余场次为平，每进行一场比赛一个队的积分为2分或1分，可得比赛可能的总积分，可设另一个分值较高的队胜2场，至少平一场，那么可设平x+1场，根据得分最高列出不等式求解即可．

解答：解：假设第一名只有1场胜利，它要取得的最大分数就是2+（n-1-1），除了战胜的队以外，和其他对手打平，
而其他队至少就取得2场胜利，那么平局场次是x+1，（x是和第一名打成平局，和其他队之间有可能出线的平局数）
所以不等式如下：2+（n-1-1）＞2×2+（1+x）得n＞5+x，
当x=0时，即为n的最小值，且n是自然数，∴n的最小值是6．
∴最少要有6个队．
此时第一名是1胜4平，6分，即战胜第六名，和第2-5队都打成平局．第二到第六之间的比赛连环套，都是2胜2负．所以第二到第五名成绩都是2胜1平2负，5分，第六名是2胜3负，4分．

点评：考查比赛问题；得到这队可能的积分与排名第二的队的积分的关系式是解决本题的关键．