【题目】近年来一些搜题软件(作业帮,小猿搜题等)陆续进入学生视野,并受到学生的追捧;只需轻松一拍,答案立马浮现,但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息,某校为了解本校学生使用搜题软件的情况(分为“总是、较多、较少、不用四种情况),就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查,绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息,回答下列问题:
(1)本次接受调查的学生有 名,图1中的a= ,b= ;
(2)“较少”对应的圆心角的度数为 .
(3)请补全条形统计图;
(4)若该校九年级共有1500名学生,请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名?
【答案】(1) 200,20,21;(2)72°;(3)详见解析;(4)315.
【解析】
(1)根据不用的人数是38,所占的百分比是19%,据此 即可求得本次接受调查的学生总人数;用较多的人数除以总人数求出b,根据各组百分比的和为1,求出a的值;
(2)用360度乘以较少所在的百分比即可;
(3)根据百分比的意义求得较少,总是两项的人数,从而补全条形图;
(4)用该校九年级学生总数乘以样本中较多所占的百分比即可.
解:(1)(名),即本次接受调查的学生有200名.
较多所占百分比为:
故答案为200,20,21;
(2)“较少”对应的圆心角为
故答案为72°;
(3)“较少”的人数是:(人),
“总是”的人数是:(人),
条形统计图补充如下:
(4)(名).
答:估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有315名.
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【题目】我们已经知道一些特殊的勾股数,如三连续正整数中的勾股数:3、4、5;三个连续的偶数中的勾股数6、8、10;事实上,勾股数的正整数倍仍然是勾股数.
(1)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,毕达哥拉斯学派提出的公式:a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数,请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数.
(2)然而,世界上第一次给出的勾股数公式,收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中,书中提到:当a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2)(m、n为正整数,m>n时,a、b、c构成一组勾股数;利用上述结论,解决如下问题:已知某直角三角形的边长满足上述勾股数,其中一边长为37,且n=5,求该直角三角形另两边的长.
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【题目】如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是【 】
A.AE=6cm B.
C.当0<t≤10时, D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形
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【题目】近期猪肉价格不断走高,引起市民与政府的高度关注,当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?
(2)5月20日猪肉价格为每千克40元,5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售,某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了,求a的值.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0),于y轴交于C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若M是抛物线的对称轴与直线BC的交点,N是抛物线的顶点,求MN的长;
(3)若点P是抛物线上点,当S△PAB=8时,求点P的坐标.
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【题目】(1)问题发现:如图1,在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B、C重合)将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BD与CE的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)探究证明:如图2,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC的延长线上时,连接EC,写出此时线段AD,BD,CD之间的等量关系,并证明;
(3)拓展延仲:如图3,在四边形ABCF中,∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°.若BF=13,CF=5,请直接写出AF的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线.交BC于点E.
(1)求证:BE=EC
(2)填空:①若∠B=30°,AC=2,则DB= ;
②当∠B= 度时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.
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【题目】如图,点A、B在x轴的上方,∠AOB=90°,OA、OB分别与函数、的图象交于A、B两点,以OA、OB为邻边作矩形AOBC.当点C在y轴上时,分别过点A和点B作AE⊥x轴,BF⊥x轴,垂足分别为E、F,则=_______.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,点P是BA延长线上一点,连接PC、BC,∠PCA=∠B.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若PC=4,PA=2,求直径AB的长.
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