Question

21、在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE=CD，连接D、E．
（1）成逸同学说：BD=DE，她说得对吗？请你说明道理．
（2）小敏说：把“BD平分∠ABC”改成其它条件，也能得到同样的结论，你认为应该如何改呢？

Answer 1

分析：（1）根据三角形的外角性质可知∠E=30°，根据角平分线的性质以及三角形内角和定理可知∠DBC=30°，即可证明BD=DE；
（2）只要证明∠DBC=∠E=30°即可，只要BD为AC边上的高可得出∠DBC=30°．

解答：解：（1）BD=DE是正确的．理由如下：
∵△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°，
∵∠DCE=120°，CE=CD，
∴∠E=30°，
∴BD=DE，
（2）我认为可以改为：BD为AC边上的高；
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=30°，
由（1）可知∠E=30°，
∴BD=DE．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质，角平分线的性质以及三角形的内角和性质，综合性质较强，难度适中．