【题目】如图,“中国海监50”正在南海海域A处巡逻,岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上,岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上,已知点C在点B的北偏西60°方向上,且B、C两地相距120海里.
(1)求出此时点A到岛礁C的距离;
(2)若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去,当到达点A′时,测得点B在A′的南偏东75°的方向上,求此时“中国海监50”的航行距离.(注:结果保留根号)
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)根据题意得出:∠CBD=30°,BC=120海里,再利用cos30°=,进而求出答案;
(2)根据题意结合已知得出当点B在A′的南偏东75°的方向上,则A′B平分∠CBA,进而得出等式求出答案.
试题解析:(1)如图所示:延长BA,过点C作CD⊥BA延长线与点D,由题意可得:∠CBD=30°,BC=120海里,则DC=60海里,故cos30°==
=
,解得:AC=
.
答:点A到岛礁C的距离为海里;
(2)如图所示:过点A′作A′N⊥BC于点N,可得∠1=30°,∠BA′A=45°,A′N=A′E,则∠2=15°,即A′B平分∠CBA,设AA′=x,则A′E=x,故CA′=2A′N=2×
x=
x,∵
,∴解得:x=
.
答:此时“中国海监50”的航行距离为海里.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点,已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称,且点B的坐标为(m,0).其中m>0.
(1)四边形ABCD的是 . (填写四边形ABCD的形状)
(2)当点A的坐标为(n,3)时,四边形ABCD是矩形,求m,n的值.
(3)试探究:随着k与m的变化,四边形ABCD能不能成为菱形?若能,请直接写出k的值;若不能,请说明理由.
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【题目】有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且|a|=|c|.
(1)若|a+c|+|b|=2,求b的值;
(2)用“>”从大到小把a,b,﹣b,c连接起来.
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【题目】如图,一个长方形运动场被分隔成A,B,A,B,C共5个区,A区是边长为a m的正方形,C区是边长为c m的正方形.
(1)列式表示每个B区长方形场地的周长,并将式子化简;
(2)列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;
(3)如果a=40,c=10,求整个长方形运动场的面积.
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【题目】下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是( )
A. 班级推选班长 B. 本校学生的到时间
C. 2014世界杯中,谁的进球最多 D. 本班同学最喜爱的明星
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【题目】阅读下列信息;据报道,全世界受到威胁的动物种类数如下表所示.请你按照下面要求回答问题:
全世界受到威胁的动物种类数 | ||||
动物分类 | 哺乳类 | 鸟类 | 爬行类 | 两栖类 |
受到威胁的种类数(种) | 约1100 | 约1100 | 约300 | 约100 |
(1)制作适当的统计图表示表中的数据,你选择的统计图是____________________;
(2)通过学习本题,请你写一句20字左右的感想.
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【题目】如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动,它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.例如从A到B记为:A →B(+1,+4),从D到C记为:D→C(﹣1,+2),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
(1)图中A →C(______,______),B →C(______,______),D→______(﹣4,﹣2);
(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2),
(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P的位置;
(3)若这只甲虫的行走路线为A →B →C →D,请计算该甲虫走过的路程.
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