Question

已知x2+x+

3

x

+

9

x2

=6，若设x+

3

x

=y，则原方程可化成整式方程（　　）

• A、y²+y-6=0
• B、y²+y=0
• C、y²+y-8=0
• D、y²+y-12=0

Answer 1

分析：观察式子，有平方关系的分式即x2+6+

9

x2

=(x+

3

x

)2，故设x+

3

x

=y，则（x+

3

x

）²=y²，换元法解方程．

解答：解：设x+

3

x

=y，则（x+

3

x

）²=y²，
整理得：（x+

3

x

）²+（x+

3

x

）-12=0，
∴化成整式方程为y²+y-12=0．故选D．

点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．需注意（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

-2×x×

1

x

=y²-2．