Question

15．如图，已知△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，点D是边AC上一点，且满足BC²=CD•AC，DE与AB相交于点F，则图中有（　　）对相似三角形．

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 先根据△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形可得出ABC∽△EBD，再由BC²=CD•AC可得出△BCD∽△ABC，∠CBD=∠ABD=∠A=36°，故可得出△BCD∽△EBD；同理，△BDF∽△BCD∽△ABC∽EBD；△ADF∽△EBF∽△ABD．

解答 解：∵△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，
∴ABC∽△EBD．
∵BC²=CD•AC，
∴△BCD∽△ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=36°，
∴△BCD∽△EBD；
同理，△BDF∽△BCD∽△ABC∽EBD，△ADF∽△EBF∽△ABD．
故选D．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理与等腰三角形的性质是解答此题的关键．