Question

4、如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°，求河流的宽度CF的值．（结果精确到个位）

Answer 1

分析：本题可将已知的条件构建到直角三角形中进行计算，过点C作CE∥AD，交AB于E，那么∠CEF=∠DAB=30°且AE=CD=50，根据观察发现，∠CBF=∠CEB+∠ECB=60°，而∠CEB=30°，那么∠ECB=∠CEB，那么CB=BE，直角三角形CBF中，有了CB的长，有锐角的度数，CF的值便可求出来了．

解答：解：过点C作CE∥AD，交AB于E
∵CD∥AE，CE∥AD
∴四边形AECD是平行四边形
∴AE=CD=50m，EB=AB-AE=50m，∠CEB=∠DAB=30°
又∠CBF=60°，故∠ECB=30°
∴CB=EB=50m
∴在Rt△CFB中，CF=CB•sin∠CBF=50•sin60°≈43m
答：河流的宽度CF的值为43m．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．