Question

如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：（1）过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可证△EDC≌△ABC，即可证明DE=BA；

（2）从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE∥AB，使A、C、E在同一直线上，这时△EDC≌△ABC，则DE=AB.即DE的长就是A、B间的距离.

要测量A、B间的距离，可用如下方法：

（1）过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，根据“角边角公理”可知：△EDC≌△ABC.因此：DE=AB.即测出DE的长就是A、B之间的距离.（如图）

（2）从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE∥AB，使A、C、E在同一直线上，这时△EDC≌△ABC，则DE=AB.即DE的长就是A、B间的距离.（如图）

考点：本题考查了全等三角形的判定和性质

点评：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．熟记各判定方法是解题的关键．