Question

一个多边形的各个内角都相等，且每一内角是相邻外角的3倍，则此多边形的内角和是

1080

°．

Answer 1

分析：本题由题意可设这个内角为x，列出方程为x+

1

3

x=180°，进而求出此多边形的边数为8，然后在计算出多边形的内角和即可．

解答：解：∵在这个正多边形中，一个内角等于与它相邻的一个外角的3倍，
∴设这个内角为x，则与它相邻的外角度数为

1

3

x，
则x+

1

3

x=180°，
解得x=135°，
则与它相邻的外角度数为45°，
∵360°÷45°=8，
∴这个多边形的边数是8．
∴此多边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，
故答案为：1080．

点评：本题主要考查多边形的外角和定理及邻补角性质，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）×180°．